冪級數(shù)收斂半徑怎么求

發(fā)布時間：2025-10-01 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

第一種方法是利用根值測試。

對于冪級數(shù)$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我們可以計算$limlimits_{nrightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$,如果這個值存在并且為$R$,則冪級數(shù)的收斂半徑為$R$。這個方法比較直接,但是計算量較大,不適用于復(fù)雜的冪級數(shù)。第二種方法是利用比值測試。對于冪級數(shù)$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我們可以計算$limlimits_{nrightarrowinfty}left|dfrac{a_{n+1}}{a_n}right|$,如果這個值存在并且為$R$,則冪級數(shù)的收斂半徑為$R$。這個方法比較簡單,但是對于一些冪級數(shù)可能不適用。第三種方法是利用Abel定理。對于冪級數(shù)$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,