冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法

2025-11-27

冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法有兩種常用方法：根值測(cè)試和比值測(cè)試。 根值測(cè)試是計(jì)算$limlimits_{n ightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$，如果存在且為$R$，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為$R$；比值測(cè)試是計(jì)算$limlimits_{n ightarrowinfty}left|frac{a_{n+1}}{a_n} ight|$，如果存在且為$R$，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為$R$。...

一個(gè)級(jí)數(shù)條件收斂怎么求收斂半徑

2025-10-22

比如∑x^n，收斂域是[-1,1)，但是x＝-1是條件收斂點(diǎn)。 ∑1^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)時(shí)發(fā)散，這叫p級(jí)數(shù)。 如果僅僅是知道在兩個(gè)點(diǎn)的收斂和發(fā)散是不能確定冪級(jí)數(shù)收斂半徑的。比如某個(gè)在0點(diǎn)處展開的冪級(jí)數(shù)在x=1收斂，在x=5發(fā)散，那么它的收斂半徑可能是1到5之間的任何數(shù)。 如果知道的這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于展開點(diǎn)是對(duì)稱的，比如在0處展開的冪級(jí)數(shù),在x=7處發(fā)散，而在-7處收斂...

冪級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求

2025-10-01

第一種方法是利用根值測(cè)試。 對(duì)于冪級(jí)數(shù)$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我們可以計(jì)算$limlimits_{nrightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$,如果這個(gè)值存在并且為$R$,則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為$R$。這個(gè)方法比較直接,但是計(jì)算量較大,不適用于復(fù)雜的冪級(jí)數(shù)。第二種方法是利用比值測(cè)試...