格林公式是什么，有什么用途

發(fā)布時間：2025-10-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

格林公式把第二類曲面積分轉(zhuǎn)換為二重積分。因為第二類曲線積分的積分路徑是有方向的，所以格林公式需要考慮正、反向，書上公式是在正向也就是逆時針方向條件下給出的。如果積分曲線的路徑是順時針方向，那么最后結(jié)果得加個負號。

格林公式是一個數(shù)學(xué)公式，它描述了平面上沿閉曲線L對坐標(biāo)的曲線積分與曲線L所圍成閉區(qū)域D上的二重積分之間的密切關(guān)系。一般用于二元函數(shù)的全微分求積。

在平面閉區(qū)域D上的二重積分，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。如區(qū)域D不滿足以上條件，可在區(qū)域內(nèi)引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分區(qū)域，使得每個部分區(qū)域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。

擴展資料：

格林公式的使用條件：

1、區(qū)域D必須是單連通的,也就是說區(qū)域D是連續(xù)的,通俗講,區(qū)域D中沒有“洞”；

2、組成區(qū)域D的曲線必須是連續(xù)的；

3、曲線L（可以是分段組成）具有正向規(guī)定；

4、被積函數(shù)在D中具有連續(xù)一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

參考資料：百度百科—格林公式