調(diào)和級數(shù)斂散性怎樣

發(fā)布時間：2025-10-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

先看調(diào)和級數(shù)：

證明如下:

由于ln(1+1)<1 （n=1，2，3，…）

于是調(diào)和級數(shù)的前n項部分和滿足

Sn=1+1/2+1/3+…+1>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)]=ln(n+1)

由于

lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞

根據(jù)比較審斂法：小的發(fā)散，大的肯定發(fā)散。

所以Sn的極限不存在，調(diào)和級數(shù)發(fā)散。