圓周運(yùn)動切向加速度公式推導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-10-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

圓周運(yùn)動的切向加速度是指速度在切線方向上的變化率。

為了推導(dǎo)切向加速度的公式，我們可以從速度的定義出發(fā)。假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球在圓周上做勻速運(yùn)動，速度為 v，半徑為 r。我們可以將速度 v 分解為兩個(gè)分量：一個(gè)沿著切線方向，另一個(gè)垂直于切線方向。沿著切線方向的分量我們記為 v_t，垂直于切線方向的分量我們記為 v_n。根據(jù)速度的定義，我們知道 v_t 是速度在切線方向上的分量，而 v_n 是速度在半徑方向上的分量。由于圓周運(yùn)動的特性，v_n 始終為 0，因?yàn)樾∏蛟趫A周上運(yùn)動時(shí)，它的速度方向始終垂直于半徑。現(xiàn)在我們來考慮小球在圓周上的運(yùn)動過程。假設(shè)在某一時(shí)刻，小球在點(diǎn) A 的速度為 v_A，在下一時(shí)刻，小球在點(diǎn) B 的速度為 v_B。由于圓周運(yùn)動的特性，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的速度方向都垂直于半徑，所以 v_A 和 v_B 在切線方向上的分量分別為 v_tA 和 v_tB。我們可以計(jì)算速度在切線方向上的變化率，即切向加速度 a_t。根據(jù)定義切向加速度 a_t 等于速度的變化量除以時(shí)間的變化量。所以：a_t = (v_tB - v_tA) / (t_B - t_A)其中，t_A 和 t_B 分別是點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的時(shí)間坐標(biāo)。由于圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動，所以 v_tA = v_tB = v，代入上式，我們得到：a_t = (v - v) / (t_B - t_A) = 0所以圓周運(yùn)動的切向加速度 a_t 為 0。這意味著在圓周運(yùn)動中，速度在切線方向上始終保持不變。