非歐幾何什么意思

發(fā)布時(shí)間：2025-10-04 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

非歐幾何.在非歐幾何中，

三角形內(nèi)角和并不等于180度.

在黎曼非歐幾何中，

不存在平行線.

在羅氏非歐幾何中，

平行線可以相交.

我們?cè)谛W(xué)初中時(shí)接觸到的歐式幾何的基本公理是這樣的：

1、任意兩個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)一條直線連接。

2、任意線段能無(wú)限延長(zhǎng)成一條直線。

3、給定任意線段，可以以其一個(gè)端點(diǎn)作為圓心，該線段作為半徑作一個(gè)圓。

4、所有直角都全等。

5、若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。

當(dāng)然第五條的意思也可以這樣表述：

過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行。

但如果把第五條公理改動(dòng)一下：

過(guò)直線外一點(diǎn)，至少可以做兩條直線與已知直線平行。

保留前四條公理，僅改變這一條，便可推理演繹出

非歐幾何

。這一過(guò)程看似反直覺，但卻毫不違反邏輯。這時(shí)才意識(shí)到，為何初中時(shí)課本總是在重復(fù)那些看似毫無(wú)意義的公理。這就是邏輯的力量，

那些看起來(lái)很無(wú)趣的東西，往往是最難以辨清對(duì)錯(cuò)的。我們的數(shù)學(xué)體系也就是架構(gòu)在一個(gè)個(gè)無(wú)法分辨對(duì)錯(cuò)的基礎(chǔ)上的。

正如「1+1=2」，我們把它用作公理，卻始終無(wú)法證明。（這一點(diǎn)居然被人噴了...1+1=2作為整個(gè)數(shù)學(xué)體系里最基本定義，也是人類根據(jù)物質(zhì)世界的表征進(jìn)行的最符合其認(rèn)知方式的定義，

已經(jīng)無(wú)法再向上找到1+1=2的定義依據(jù)

。所以它無(wú)法證明，自然也不需要去證明。）明白了這點(diǎn)，也就深刻明白了

「從一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè)開始，能夠推導(dǎo)出任何可能的結(jié)論」

這一邏輯學(xué)上的名句。但是非歐幾何的假設(shè)并不是錯(cuò)誤的，浩瀚宇宙，總有一個(gè)高維度空間適用于它。也許在那個(gè)空間的智慧生命眼里，我們的黎曼幾何才是世界的常態(tài)，而我們的歐式幾何只不過(guò)是他們之中的數(shù)學(xué)家們的思維游戲，并無(wú)多大實(shí)際作用。不過(guò)后來(lái)非歐幾何的理論還真被用在了相對(duì)論上。人類如此渺小，以至于用億萬(wàn)年去探索宇宙的常態(tài)卻仍不得成功。

它是各種維度混沌復(fù)現(xiàn)，許多超越人類認(rèn)知水平的東西仍隱藏在黑夜之后；但它也是秩序的象征，人們能夠在混沌中尋求秩序，用數(shù)字的視野將它捕捉?；煦缗c秩序也許就是宇宙常態(tài)的本源。

在探索欲的支使之下，我們能夠仰望星辰大海，因?yàn)槟鞘俏覀兊目傄ど系恼魍尽?/p>