負(fù)定矩陣的判定

發(fā)布時(shí)間：2025-10-12 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

判定方法是計(jì)算特征值。

1、負(fù)定矩陣的定義是設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣。如果對(duì)任意的實(shí)非零列矩陣X有XTAX<0，就稱A為負(fù)定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是-A是正定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是A-1是負(fù)定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是A的所有奇數(shù)階順序主子式小于零，所有偶數(shù)階順序主子式大于零。

2、半負(fù)定是指半負(fù)定矩陣，其定義如下是如果對(duì)任何非零向量x，都有x'Ax≥0或x’Ax≤0成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，則矩陣A稱為半負(fù)定矩陣，半負(fù)定二次型矩陣負(fù)定的充分必要條件是所有的奇數(shù)階主子式為負(fù)且所有的偶數(shù)階主子式為正。

3、設(shè)A是向量空間的一個(gè)線性變換，如果空間中某一非零向量通過(guò)變換A后所得到的A和僅差一個(gè)常數(shù)因子，即A=k則稱k為A的特征值，稱為屬于特征值k的A之特征向量或特征矢量，也就是一個(gè)向量或函數(shù)被矩陣相乘，表示對(duì)這個(gè)向量做了一個(gè)線性變換。如果變換后還是這個(gè)向量本身乘以一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫特征值。