半負(fù)定矩陣的判定方法

2025-11-08

一、正定矩陣判定： 1、正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。 2、若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數(shù)的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的楚列斯基（Cholesky）分解。 3、若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。 二、判定一個(gè)矩陣半正定： 1、對于半正定矩陣來說相應(yīng)的條件應(yīng)改為所有的主子式非負(fù)。順序主子式非負(fù)并不能推出矩陣是半正定的。 2、半正定矩陣...

負(fù)定矩陣的判定

2025-10-12

判定方法是計(jì)算特征值。 1、負(fù)定矩陣的定義是設(shè)A是實(shí)對稱矩陣。如果對任意的實(shí)非零列矩陣X有XTAX<0，就稱A為負(fù)定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是-A是正定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是A-1是負(fù)定矩陣，A∈MnK是負(fù)定矩陣的充要條件是A的所有奇數(shù)階順序主子式小于零，所有偶數(shù)階順序主子式大于零。 2、半負(fù)定是指半負(fù)定矩陣，其定義如下是如果對任何非零向量x...