函數(shù)連續(xù)怎么判斷

發(fā)布時間：2025-10-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

函數(shù)連續(xù)性的定義:設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),則稱f(x)在點x0處連續(xù)。

若函數(shù)f(x)在區(qū)間I的每一點都連續(xù),則稱f(x)在區(qū)間I上連續(xù)。

判定函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)就可以，如果可導(dǎo)就肯定連續(xù)。

拓展資料：

函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質(zhì)可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

對于連續(xù)性在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。

設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，如果有，則稱函數(shù)在點處連續(xù)，且稱為函數(shù)的的連續(xù)點。

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，如果在的左極限存在且等于，即，那么就稱函數(shù)在點左連續(xù)。

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，如果在處右極限存在且等于，即：

，那么就稱函數(shù)在點右連續(xù)。

參考資料：百度百科-連續(xù)函數(shù)