一個級數(shù)條件收斂怎么求收斂半徑

發(fā)布時間：2025-10-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

比如∑x^n，收斂域是[-1,1)，但是x＝-1是條件收斂點。

∑1^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)時發(fā)散，這叫p級數(shù)。

如果僅僅是知道在兩個點的收斂和發(fā)散是不能確定冪級數(shù)收斂半徑的。比如某個在0點處展開的冪級數(shù)在x=1收斂，在x=5發(fā)散，那么它的收斂半徑可能是1到5之間的任何數(shù)。

如果知道的這兩個點關(guān)于展開點是對稱的，比如在0處展開的冪級數(shù),在x=7處發(fā)散，而在-7處收斂，那么冪級數(shù)收斂半徑就是7了（這兩點之差的一半）。因為冪級數(shù)在收斂半徑只內(nèi)都是收斂，只有在收斂區(qū)間端點處（距離展開點距離相同），才會出現(xiàn)條件收斂。