如何求函數(shù)最小值

發(fā)布時(shí)間：2025-10-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

求函數(shù)最小值的方法如下：

1.判別式求最值

主要適用于可化為關(guān)于自變量的二次方程的函數(shù)。根據(jù)二次方程圖像的特點(diǎn)，求開口方向及極值點(diǎn)即可。

2.函數(shù)單調(diào)性

先判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值

3.數(shù)形結(jié)合

主要適用于幾何圖形較為明確的函數(shù)，通過幾何模型，尋找函數(shù)最值。

擴(kuò)展資料：

如果函數(shù)在閉合間隔上是連續(xù)的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。另外全局最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或者必須位于域的邊界上。

因此找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的所有局部最大值（或最小值），并且還查看邊界上的點(diǎn)的最大值（或最小值），并且取最大值或最?。┮粋€(gè)。

費(fèi)馬定理可以發(fā)現(xiàn)局部極值的微分函數(shù)，它表明它們必須發(fā)生在臨界點(diǎn)?？梢酝ㄟ^使用一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試，二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試或高階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來區(qū)分臨界點(diǎn)是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區(qū)分性。

對(duì)于分段定義的任何功能，通過分別查找每個(gè)零件的最大值（或最小值），然后查看哪一個(gè)是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。