泊松亮斑的推導(dǎo)公式

發(fā)布時間：2025-10-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

泊松亮斑公式是數(shù)學(xué)中一個重要的公式，用于描述在某一區(qū)域內(nèi)存在一個點源時，該區(qū)域內(nèi)受到點源影響的光強分布情況。

其推導(dǎo)公式如下：設(shè)在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個點源，點源發(fā)出的光線在圓形區(qū)域內(nèi)隨機散射，散射的光線與半徑為r的圓形區(qū)域邊界相交的概率為p。根據(jù)泊松分布的概率公式，該區(qū)域內(nèi)發(fā)生n次交點的概率為：P(n) = (λr^2)^n * e^(-λr^2) / n!其中，λ為單位面積內(nèi)點源的平均密度，即單位面積內(nèi)點源的個數(shù)。由于半徑為r的圓形區(qū)域的面積為πr^2，所以λ = N / πr^2，其中N為點源的總數(shù)。假設(shè)每個點源發(fā)出的光強均為I0，則在圓形區(qū)域內(nèi)某一點處接收到的總光強為：I = ΣI0 * P(n)其中，n為該點周圍與圓形區(qū)域邊界交點的個數(shù)，Σ表示對所有可能的n進行求和。將P(n)代入上式，得到：I = Σ(I0 * (λr^2)^n * e^(-λr^2) / n!)該式即為泊松亮斑公式。該公式可以用于描述某一區(qū)域內(nèi)存在多個點源時，該區(qū)域內(nèi)受到點源影響的光強分布情況。