如何求反函數(shù)

發(fā)布時間：2025-10-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

1、首先看這個函數(shù)是不是單調(diào)函數(shù)，如果不是則反函數(shù)不存在如果是單調(diào)函數(shù)，則只要把x和y互換，然后解出y即可。

2、例如：

y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數(shù)是正負根號x，求完后注意定義域和值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。

擴展資料：

1、反函數(shù)的性質：

（1）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調(diào)性一致；

（3）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（4）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應區(qū)間內(nèi)具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數(shù)一定有嚴格增（減）的反函數(shù)；

（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（8）反函數(shù)的導數(shù)關系：如果x=f(y)在開區(qū)間I上嚴格單調(diào)，可導，且f'(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)在區(qū)間S={x|x=f(y),y∈I}內(nèi)也可導，且：

（9）y=x的反函數(shù)是它本身。

2、反函數(shù)存在定理：

嚴格單調(diào)函數(shù)必定有嚴格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。