余弦定理的推導(dǎo)過程七種方法

發(fā)布時(shí)間：2025-10-26 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

余弦定理公式

cosA=（b2+c2-a2）/2bc

cosA=鄰邊比斜邊

余弦定理性質(zhì)

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質(zhì)--

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

(物理力學(xué)方面的平行四邊形定則以及電學(xué)方面正弦電路向量分析也會(huì)用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。