判斷奇偶性的方法總結(jié)

發(fā)布時間：2025-10-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

從函數(shù)圖像、定義域、解析式、奇偶函數(shù)的四則運算四個角度，可以得到判斷一個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)的4種方法：

（1）函數(shù)圖像既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱。

（2）定義域不關于原點對稱。

（3）解析式不滿足對定義域內(nèi)的任意x，恒有f(-x)=f(x)成立，或恒有f(-x)=-f(x)成立。

（4）奇函數(shù)與偶函數(shù)的和或差為非奇非偶函數(shù)。

一、圖像法判斷函數(shù)奇偶性的幾個等價條件1、一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是，這個函數(shù)的函數(shù)圖像關于原點對稱。

2、一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是，這個函數(shù)的函數(shù)圖像關于y軸對稱。

3、一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的充要條件是，這個函數(shù)的函數(shù)圖像既關于原點對稱又關于y軸對稱。

4、一個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)（既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)）的充要條件是，這個函數(shù)的函數(shù)圖像既不關于原點對稱又不關于y軸對稱。