冪函數(shù)的運算定律公式

發(fā)布時間：2025-10-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

公式：冪運算法則為:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的運算(一)同底數(shù)冪的乘法:amxa"=a(m+n)(a0mn均為正整數(shù)，并且m>n)①同底數(shù)冪的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項式或多項式。

②指數(shù)都是正整數(shù)③可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即am·an·aP....=am+n+p+(m,n,p都是正整數(shù))。

④乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算，即底數(shù)不變指數(shù)相加。(二)同底數(shù)冪的除法:amcan=a(m-n)a0mn均為正整數(shù)，并且m>n)①同底數(shù)冪的除法，底數(shù)a是不能為零的，否則除數(shù)為零，除法就沒有意義了。

②同底數(shù)冪的兩個冪相除，如果被除式的指數(shù)與除式的指數(shù)相等，那么商等于1，即am+an=1m是任意自然數(shù)。af0即轉(zhuǎn)化成a0=1(af0)。

③同底數(shù)冪的兩個冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，即m-n<0時，指數(shù)部分為負(fù)整數(shù)則轉(zhuǎn)化成負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則。(三)冪的乘方(am)An=a(mn)，與積的乘方(ab)An=aAnbAn(1)冪的乘方，(am)n=a(mn),(mn都為正整數(shù))運用法則時注意以下以幾點：

①冪的底數(shù)a可以是具體的數(shù)也可以是多項式。

②要和同底數(shù)冪的乘法法則相區(qū)別。

（2）積的乘方(ab)n=anbn，(n為正整數(shù))運用法則時注意以下幾點：

①積的乘方等于將積的每個因式分別乘方(即轉(zhuǎn)化成若干個冪的乘方)，再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。