轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的行列式關(guān)系 轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣的行列式

發(fā)布時間：2025-10-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的行列式關(guān)系 轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣的行列式

1、轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的關(guān)系：1、如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。

2、2、一階矩陣的轉(zhuǎn)置不變。

3、正交矩陣不一定是實矩陣。

4、實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數(shù)）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。

5、正交矩陣的一個重要性質(zhì)就是它的轉(zhuǎn)置矩陣就是它的逆矩陣。

6、簡介簡單地說如果A是兩個向量空間之間的線性映射在給定基下面的矩陣，那么A的轉(zhuǎn)置矩陣就是向量空間的對偶空間上的線性映射關(guān)于這兩組基對應(yīng)的對偶基（坐標函數(shù)）的矩陣，出于方便起見我們假設(shè)以下所有向量空間都是n維的。

7、對于每個兩個向量空間空間之間線性映射，存在一個反向的在其對應(yīng)的對偶空間上的線性映射，我們稱之為它的轉(zhuǎn)置映射。

轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的行列式關(guān)系 轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣的行列式