分形學(xué)是什么

發(fā)布時間：2025-11-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。相對于傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究對象為整數(shù)維數(shù)，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學(xué)的研究對象為非負實數(shù)維數(shù)，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”。

一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)。分形有幾種類型，可以分別依據(jù)表現(xiàn)出的精確自相似性、半自相似性和統(tǒng)計自相似性來定義。雖然分形是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術(shù)作品的范疇。分形在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析中都有應(yīng)用。

簡單的說分形就是研究無限復(fù)雜具備自相似結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。

是大自然復(fù)雜表面下的內(nèi)在數(shù)學(xué)秩序。

分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。相對于傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究對象為整數(shù)維數(shù)，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學(xué)的研究對象為非負實數(shù)維數(shù)，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”。

一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)。分形有幾種類型，可以分別依據(jù)表現(xiàn)出的精確自相似性、半自相似性和統(tǒng)計自相似性來定義。雖然分形是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術(shù)作品的范疇。分形在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析中都有應(yīng)用。

由來

分形幾何學(xué)

分形幾何學(xué)

客觀自然界中許多事物，具有自相似的“層次”結(jié)構(gòu)，在理想情況下，甚至具有無窮層次。適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小事物的幾何尺寸，整個結(jié)構(gòu)并不改變。不少復(fù)雜的物理現(xiàn)象，背后就是反映著這類層次結(jié)構(gòu)的分形幾何學(xué)。

客觀事物都有它自己的特征尺度，要用恰當(dāng)?shù)某叨热y量。用尺子來測量萬里長城，嫌太短，而用來測量大腸桿菌，又嫌太長。還有的事物沒有特征尺度，就必須同時考慮從小到大的許許多多尺度（或者叫標(biāo)度），這就是“無標(biāo)度性”的問題。

湍流是自然界中普遍現(xiàn)象，小至靜室中繚繞的輕煙，巨至木星大氣中的渦流，都是十分紊亂的流體運動。流體宏觀運動的能量，經(jīng)過大、中、小、微等許多多度尺度上的漩渦，最后轉(zhuǎn)化成分子尺度上的熱運動，同時涉及大量不同尺度上的運動狀態(tài)。要描述湍流現(xiàn)象就需要借助流體的的“無標(biāo)度性”，而湍流中高漩渦區(qū)域，就需要用到分形幾何學(xué)。