內(nèi)接圓的性質(zhì)有哪些

發(fā)布時(shí)間：2025-11-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一個(gè)三角形的內(nèi)接圓是指與三角形的三條邊都相切的圓。

內(nèi)接圓的性質(zhì)如下：

1. 內(nèi)接圓的圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。

2. 內(nèi)接圓的半徑等于三角形的面積除以半周長（也就是周長的一半）。

3. 如果一個(gè)圓以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心并分別經(jīng)過三邊，則這個(gè)圓與三角形的內(nèi)接圓相切。而且這個(gè)圓的面積等于三角形的面積。

4. 內(nèi)接圓的半徑是三角形任一角的內(nèi)切角平分線到三角形對(duì)邊的距離的倍數(shù)。

5. 內(nèi)接圓是三角形中最大的內(nèi)切圓。

6. 如果三角形的三條邊長分別為a、b、c，那么三角形面積S、內(nèi)接圓的半徑 r 和半周長 s 的關(guān)系為 S=rs。這些性質(zhì)在解決各種三角形問題時(shí)都有著重要的應(yīng)用，特別是在計(jì)算三角形的各種參數(shù)時(shí)，內(nèi)接圓常常被用來計(jì)算三角形的面積和各種角度。