邏輯運算的七個基本定律

發(fā)布時間：2025-11-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1.0、1定律

0、1定律描述的是單個變量A和0、1之間的運算規(guī)則。其中有以下四條定律：

（1）A·0=0，即A和0相與始終為0;

（2）A·1=A，即A與1相與結(jié)果為A;

（3）A+0=A，即A和0相或結(jié)果為A;

（4）A+1=1，即A和1相或始終為1。

2.重疊律

重疊率描述邏輯變量A和其自身的運算。

（1）A·A=A，即A和自己相與等于它本身;

（2）A+A=A，即A和自己相或亦等于它本身。

3.互補律

互補律描述A和自身的反變量?A之間的關(guān)系。

（1）A·?A=0，即A和自身反變量相與始終為0;

（2）A+?A=1，即A和自身反變量相或始終為1。證明：由于A和?A之間至少有一個為0，即二者不可能全為1，所以相與得0；同時A和?A之間至少有一個為1，滿足或運算的“有1出1”，所以相或得0。

4.還原律

A的反變量再取反，等于本身，即?(?A)=A。

5.交換律

在此定律及之后的定律中，都將會涉及到兩個及以上的邏輯變量。交換律即兩個邏輯變量運算時交換位置，結(jié)果不變。

（1）A·B=B·A，即A與B等于B與A;

（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。

6.結(jié)合律

結(jié)合律指三個及以上變量相與或相或時，可以使任意兩個變量先進行運算，再去和別的變量進行運算。

（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A與B后再與C，等于B與C后再與A。

（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。

7.分配律

邏輯代數(shù)的分配律和四則運算的分配律很類似，但是有一些不同。

（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相與，等于A和B、C分別相與，然后進行或運算;

（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，這一條定律顯得有一些特殊，它的結(jié)果并不像四則運算中展開后有四項的形式，實際上，我們可以這樣的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。這一定律對之后的邏輯函數(shù)化簡有很大的幫助。

8.反演律

反演律描述的是兩個變量的與、或運算以及他們?nèi)》春蟮倪\算之間的關(guān)系。

（1）?(AB)=?A+?B，如果用標(biāo)準的橫線來表示取反，我們可以將這個定律理解為“斷開，變號”，即斷開兩個變量上面的非號，然后將兩變量中間的與號變?yōu)榛蛱?

（2）?(A+B)=?A?B，與上一個定律一樣，也是“斷開，變號”，只是這里是或號變與號。反演律可以用真值表來進行驗證。