質數(shù)是什么意思

發(fā)布時間：2025-08-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

質數(shù)的意思是素數(shù)，除本身的絕對值外，不可能為大于1的整數(shù)除盡的數(shù)。比如1就是質數(shù)，因為它只能被1和它自身整除。2也是質數(shù)，因為它也是只能被1和自身整除。

其實質數(shù)是一種特殊的整數(shù)，比如我們知道0、1、2、3等都是整數(shù)，但是這些整數(shù)有一些特點，比如4可以可以由2*2組成，8可以由4*2組成。所以雖然整數(shù)有很多，但是大部分整數(shù)都是可以由其它整數(shù)相乘來構成，所以這些能夠直接用整數(shù)構成的整數(shù)就顯得有點“多余”。于是人們就想把這些所謂“多余”的數(shù)先去掉，看看有哪些“最基本”的數(shù)。

質數(shù)是什么意思？

質數(shù)有許多獨特的性質，例如質數(shù)p的約數(shù)只會有兩個，那就是1和p，且質數(shù)的個數(shù)是無限的，所有大于10的質數(shù)中，個位數(shù)都只有1,3,7,9，所以要區(qū)分質數(shù)或者認識質數(shù)是非常容易的，掌握基本規(guī)律即可。

在初等數(shù)學中有一個基本定理，任意一個大于1的自然數(shù)，要么本身就是質數(shù)，要么可以分解為幾個質數(shù)之積，這種分解本身就是具有唯一性的。所以現(xiàn)如今多將質數(shù)用于密碼學上，而其解密的過程，實際上就是一個尋找質數(shù)的過程。

1、根據(jù)算術基本定理，每一個比1大的整數(shù)，要么本身是一個質數(shù)，要么可以寫成一系列質數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，自然數(shù)中最小的質數(shù)就是2。

2、目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數(shù)，2006年發(fā)現(xiàn)世界上迄今為止最大的質數(shù)，長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。

3、質數(shù)的個數(shù)是無窮的，歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明，它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數(shù)只有有限的`n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么N+1是質數(shù)或者不是質數(shù)。

4、其他數(shù)學家也給出了一些不同的證明，歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。