線面平行的判定定理是什么

發(fā)布時間：2025-11-05 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

定理1：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。

求證：a∥α證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有兩個內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。

∴假設(shè)不成立，a∥α

擴展資料：

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b

證明：假設(shè)a與b不平行，設(shè)它們的交點為P，即P在直線a，b上。

∵b∈α

∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都垂直。