1到20中有多少素數

發(fā)布時間：2025-08-23 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

1到20中有8個素數，分別是2、3、5、7、11、13、17、19。下面和小編具體了解一下吧，供大家參考。

1到20素數有2、3、5、7、11、13、17、19。

素數又叫質數，有無限個。質數定義為一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。

（1）在一個大于1的數a和它的2倍之間必存在至少一個素數。一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多只有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

（2）一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

（3）一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。

（4）一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。

上下素性判定法

首先，本文英文字母都表示整數，上半部B》3N》W，下半部B》W》3N。大于3的素數只有6N-1和6N+1兩種形式，我們只需判定這兩種數是素數還是合數即可。

命題1對于B=36N+1形數而言。

若不定方程（3N）^2+N-（B-1）/36=W^2有整數解。

則6（3N-W）+1是小因子數；6（3N+W）+1是大因子數。

若不定方程（3N）^2-N-（B-1）/36=W^2有整數解。

則6（3N-W）-1是小因子數；6（3N+W）-1是大因子數。

兩式都無解，是素數。

命題2對于B=36N+7形數而言。

若不定方（3N）^2+4N-（B-7）/36=W^2+W有整數解。

則6（3N-W）+1是小因子數，6（3N+W+1）+1是大因子數。

若不定方程（3N+2）^2+2N+2-（B+29）/36=W^2+W有整數解。

則6（3N+2-W）-1是小因子數，6（3N+W+3）-1是大因子數。

兩式都無解，是素數。

命題3對于B=36N+13形數而言。

若不定方程（3N+1）^2+N-（B-13）/36=W^2有整數解。

則6（3N+1-W）+1是小因子數，6（3N+1+W）+1是大因子數。

若不定方程（3N+2）^2-N-（B+23）/36=W2有整數解。

則6（3N+2-W）-1是小因子數，6（3N+2+W）-1是大因子數。