數(shù)學(xué)數(shù)列構(gòu)造法怎么用

發(fā)布時間：2025-11-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

構(gòu)造即是假定出一個模型將問題化為已解決的問題然后求未知數(shù)

說白了就是猜測使用構(gòu)造法必須有相當(dāng)豐富的經(jīng)驗

構(gòu)造法常常用來求數(shù)列通項公式

類型題（當(dāng)然還有其他類型我只列出常見的2種）

①f(A)-f(A)=d{從等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)引申出的題目}

②f(A)/f(A)=q{從等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)引申出的題目}

例子

已知A=1求3A-6A=2的通項公式

以豐富的經(jīng)驗判斷出符合情況②且f(x)為一次函數(shù)那么設(shè)f(x)=Kx+B

以②為模型構(gòu)造

(KA+B)/(KA+B)=q

化簡

KA-KqA=B(q-1)

求未知數(shù)

對比題目可知K=3Kq=6B(q-1)=2

解出K=3B=2q=2

到現(xiàn)在為止已經(jīng)把題目化成了已解決的問題即等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)

令C=3A+2

C=3A+2=5

然后化為

C/C=2

C/C=2

......

n.C/C=2

n個式子乘起來

C/C=2^n

C=5*2^n

刷題刷多了看到題目就會想到模型然后構(gòu)造上題中如果構(gòu)造的模型的關(guān)鍵f(x)再復(fù)雜一點就可以當(dāng)壓軸題了