樣本均值期望怎么求

發(fā)布時(shí)間：2025-11-10 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

樣本均值期望和樣本均值方差推導(dǎo)：

E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ。

D(X把)=D(1/n∑Xi)=1/n2D(∑Xi)=1/n2∑D(Xi)=(1/n2)nσ2=σ2/n。

要算樣本均值，必有樣本。X1,X2,...Xn是樣本。

擴(kuò)展資料：

當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。