投影向量的公式是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-11-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ（Θ為兩向量夾角）。

|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影（tóuyǐng），數(shù)學(xué)術(shù)語，指圖形的影子投到一個(gè)面或一條線上。

證明思路：

正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。

那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證。