余弦函數(shù)與反余弦函數(shù)

發(fā)布時間：2025-11-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

反余弦函數(shù)為三大三角函數(shù)之一的余弦函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)y=cosx(x∈[0,π])的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y=arccosx(x∈[-1,1]).。

符號arccosx(|x|≤1)表示歸于[0,π]的僅有斷定的一個角，這個角的余弦剛好等于x. 定義域：[-1,1] 值域:[0,π] 單調(diào)性:減函數(shù) 奇偶性:非奇非偶函數(shù) arccos(-x)=π-arccosx=arcsinx+π/2 arccos(cosx)=x cos(arccosx)=x

反正弦函數(shù)定義域：y=arcsinxx∈[-1,1]，值域為|arcsinx|≤π/2。在數(shù)學中反三角函數(shù)偶爾也稱為弓形函數(shù)，反向函數(shù)或環(huán)形函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)。

相關(guān)函數(shù)定義域、值域:

反正弦函數(shù)：y=arcsinxx∈[-1,1]值域為|arcsinx|≤π/2

反余弦函數(shù)：y=arccosxx∈[-1,1]值域為0≤arccosx≤π

反正切函數(shù)：y=arctanxx∈[-∞,+∞]值域為|arcstanx|＜π/2

反余切函數(shù)：y=arccotxx∈[-∞,+∞]值域為0＜arccotx＜π

反正弦函數(shù):

在數(shù)學中反三角函數(shù)，偶爾也稱為弓形函數(shù)，反向函數(shù)或環(huán)形函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)（具有適當?shù)南拗朴颍?。具體來說它們是正弦，余弦，正切，余切，正割和輔助函數(shù)的反函數(shù)，并且用于從任何一個角度的三角比獲得一個角度。反三角函數(shù)廣泛應(yīng)用于工程，導(dǎo)航，物理和幾何。

反正弦函數(shù)為正弦函數(shù)y=sinx（x∈[-?π,?π]）的反函數(shù)，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于一三象限角平分線對稱可知正弦函數(shù)的圖像和反正弦函數(shù)的圖像也關(guān)于一三象限角平分線對稱。