向量組線性相關(guān)如何判斷

發(fā)布時(shí)間：2025-11-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

把向量組的各列向量拼成一個(gè)矩陣，求出矩陣的秩。若秩小于向量個(gè)數(shù)，則向量組線性相關(guān)；若秩等于向量個(gè)數(shù)，則向量組線性無關(guān)。

例如在三維歐幾里得空間R的三個(gè)矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)線性無關(guān)；但(2,?1,1)，(1,0,1)和(3,?1,2)線性相關(guān)，因?yàn)榈谌齻€(gè)是前兩個(gè)的和。

擴(kuò)展資料：

若向量組所包含向量個(gè)數(shù)等于分量個(gè)數(shù)時(shí)，判定向量組是否線性相關(guān)即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關(guān)；否則是線性無關(guān)的。

一個(gè)向量組線性無關(guān)，則在相同位置處都增加一個(gè)分量后得到的新向量組仍線性無關(guān)。一個(gè)向量組線性相關(guān)，則在相同位置處都去掉一個(gè)分量后得到的新向量組仍線性相關(guān)。