方程的根怎么判定的

發(fā)布時間：2025-11-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

△的判別式公式三種情況：

①當(dāng)方程有三個不相等的實數(shù)根時，△<0；

②當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△=0；

③當(dāng)方程有一個實數(shù)根時，△>0。

根判別式

一般來說公式b2-4ac稱為二次方程AX2+BX+C=0的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac

什么時候Δ&燃?xì)廨啓C(jī)；當(dāng)0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）存在兩個不相等的實根；

當(dāng)Δ=0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）有兩個相等的實根；

當(dāng)Δ<；0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）沒有實根。

示例說明：已知一個變量關(guān)于X（X－3）（X－2）＝m|的二次方程

證明：對于任意實數(shù)m，方程總是有兩個不等的實根；

證明了原方程可以轉(zhuǎn)化為

x2－5x＋6－m|=0（非常重要的一步）

∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|）

＝25－24＋4|米|

＝1＋4|米。

∵|m|≥0

∴1＋4|米|＞0。