二階齊次微分方程的三個通解公式

發(fā)布時間：2025-11-21 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

第一種：兩個不相等的實(shí)根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。

第二種：兩根相等的實(shí)根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。

第三種：一對共軛復(fù)根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。

拓展：二階常系數(shù)線性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實(shí)常數(shù)。自由項(xiàng)f（x）為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

若函數(shù)y1和y2之比為常數(shù)，稱y1和y2是線性相關(guān)的；若函數(shù)y1和y2之比不為常數(shù)，稱y1和y2是線性無關(guān)的。特征方程為：λ^2+pλ+q=0，然后根據(jù)特征方程根的情況對方程求解。