二階齊次微分方程的三個通解公式

2025-11-21

第一種：兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。 第二種：兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。 第三種：一對共軛復根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。 拓展：二階常系數(shù)線性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實常數(shù)。自由項f（x）為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)...

二階非齊次線性微分方程的通解結構

2025-10-14

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的表達式為y''+py'+qy=f(x)，其特解y*設法分為： 1. 如果f(x)=P（x），Pn（x）為n階多項式； 2.如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）為n階多項式。 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 標準形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.兩個不相等的實根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.兩根相等的實根...