隱函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)怎么求

發(fā)布時(shí)間：2025-11-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、求隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)分兩布：

（1）在方程兩邊先對X求一階偏導(dǎo)得出Z關(guān)于X的一階偏導(dǎo)，然后再解出Z關(guān)于X的一階偏導(dǎo)。

（2）在在原來求過一階偏導(dǎo)的方程兩邊對X再求一次偏導(dǎo)。此方程當(dāng)中一定既含有X的一階偏導(dǎo)，也含有二階偏導(dǎo)。最后把（1）中解得的一階偏導(dǎo)代入其中，就能得出只含有二階偏導(dǎo)的方程，解出即可。

2、求導(dǎo)數(shù)，有三個(gè)法則 rule：A、積的求導(dǎo)法則 = product rule；B、商的求導(dǎo)法則 = quotient rule；C、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則 = chain rule。

3、在多元函數(shù)的求導(dǎo)中，求的是偏導(dǎo)數(shù)，方法依然是這三個(gè)法則，尤其是鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，是我們自始至終必須使用的法則。無論是隱函數(shù)，還是顯函數(shù)，或是復(fù)合函數(shù)，均是如此。拓展資料隱函數(shù)如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。而函數(shù)就是指：在某一變化過程中，兩個(gè)變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來表示。求導(dǎo)法則對于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù)，所以可以直接得到帶有 y' 的一個(gè)方程，然后化簡得到 y' 的表達(dá)式。隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；方法②：隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項(xiàng)求得的值。