虛數(shù)單位i等于多少

發(fā)布時(shí)間：2025-11-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

i=-1?？梢詫⑻摂?shù)bi添加到實(shí)數(shù)a以形成形式a+bi的復(fù)數(shù)，其中實(shí)數(shù)a和b分別被稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。一些作者使用術(shù)語純虛數(shù)來表示所謂的虛數(shù)，虛數(shù)表示具有非零虛部的任何復(fù)數(shù)。

i和-i就像1和-1一樣，是有區(qū)別的，在復(fù)變函數(shù)中，i復(fù)數(shù)的研究和復(fù)平面是分不開的，任意一個(gè)復(fù)數(shù)z=x+iy，其中x叫做實(shí)部，y叫做虛部，x和y都是實(shí)數(shù)，x+iy就是一個(gè)復(fù)數(shù)。

復(fù)平面和實(shí)平面相仿，x軸表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，y軸表示復(fù)數(shù)的虛部，例如在復(fù)平面上的點(diǎn)(2,2)表示復(fù)數(shù)2+2i，如果以-i為單位，復(fù)平面的縱軸就要向下指了。這個(gè)復(fù)數(shù)還可以用指數(shù)的形式表示，寫作2e^(π/4)

虛數(shù)單位i就像實(shí)數(shù)中的1一樣，我們認(rèn)為1和-1不同，是因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｉ钪杏?作為計(jì)數(shù)的單位，假設(shè)我們的老祖宗用-1作為計(jì)數(shù)單位，我們現(xiàn)在就會認(rèn)為-1作為計(jì)數(shù)單位是天經(jīng)地義的事情。

-1比1多個(gè)負(fù)號，當(dāng)然不方便，同樣，研究復(fù)數(shù)中誰也不會多此一舉用-i作為單位。規(guī)定了i為單位展開對復(fù)數(shù)的研究，是簡便的也是合理的。

虛數(shù)的實(shí)際應(yīng)用如下:

電工學(xué)中利用復(fù)數(shù)表示交流電，虛數(shù)代表虛功，使得電工學(xué)計(jì)算大為簡化。交流電路中的阻抗Z，在電工學(xué)的計(jì)算中是個(gè)虛數(shù)，即Z=R+jX。其中的實(shí)部就是電阻R，虛部就是電抗X，由電感的感抗jXl和電容器的容抗-jXc的和。

可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出虛數(shù)系統(tǒng)。如果利用橫軸表示全體實(shí)數(shù)，那么縱軸即可表示虛數(shù)。整個(gè)平面上每一點(diǎn)對應(yīng)著一個(gè)復(fù)數(shù)，稱為復(fù)平面。橫軸和縱軸也改稱為實(shí)軸和虛軸。在此時(shí)一點(diǎn)P坐標(biāo)為P（a，bi），將坐標(biāo)乘上i即點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。