兩個(gè)相似矩陣具有相同的什么

發(fā)布時(shí)間：2025-11-26 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

個(gè)矩陣相似性質(zhì)有：

1、反身性：任何矩陣都與它本身相似。

2、對(duì)稱(chēng)性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。

3、傳遞性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n階矩陣 A類(lèi)似于 B，則 A和 B的特征多項(xiàng)式是一樣的，所以 A和 B的本征值是相同的。n階矩陣 A和對(duì)角矩陣類(lèi)似(A可對(duì)角化)的充要條件是 A具有 n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。矩陣之間的相似關(guān)系：設(shè)K是L的一個(gè)子域， A和B是系數(shù)K中的矩陣，那么A和B在K上類(lèi)似，只當(dāng)它們?cè)?L上相似。這一性質(zhì)非常有用：在判定兩個(gè)矩陣相似性的情況下，任意擴(kuò)展該系數(shù)域到一個(gè)代數(shù)封閉域，然后求出若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。若相似矩陣 A與 B之間的轉(zhuǎn)換矩陣 P為置換矩陣，則稱(chēng) A與 B “置換相似”。若相似矩陣 A與 B之間的轉(zhuǎn)換矩陣 P為酉矩陣，則稱(chēng) A與 b “酉相似”。譜論證明了每一個(gè)正規(guī)矩陣都酉都與某些對(duì)角陣是相似的。