e的復合函數如何積分

發(fā)布時間：2025-11-28 | 來源：互聯網轉載和整理

要積分e的復合函數，我們需要使用鏈式法則。

假設$f(x)$是一個可積分的函數，$g(x)$是一個可微分的函數。那么$e^{g(x)}$的導數為$e^{g(x)} \\cdot g'(x)$。所以我們可以使用鏈式法則將$e^{g(x)}$積分為：$\\int e^{g(x)} \\cdot g'(x) dx = e^{g(x)} + C$其中，$C$是積分常數。例如考慮積分$\\int e^{2x+1} dx$。我們可以將$e^{2x+1}$看作$e^{g(x)}$，其中$g(x) = 2x+1$。所以$g'(x) = 2$，并且：$\\int e^{2x+1} dx = \\frac{1}{2} e^{2x+1} + C$注意，我們在積分$e^{2x+1}$時，不需要使用換元積分法。這是因為$e^{2x+1}$是一個復合函數，而不是一個復雜的代數函數。