極限存在的定義是什么

發(fā)布時間：2025-11-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

極限存在的定義是：

函數(shù)在某一點極限存在的充要條件是函數(shù)左極限和右極限在某點都存在且相等，即從左趨向于所求點時的極限值和從右趨向于所求點的極限值相等。

如果左右極限不相同、或者不存在，則函數(shù)在該點極限不存在。

極限的性質(zhì)：

和實數(shù)運算的相容性，譬如：如果兩個數(shù)列{xn}，{yn}都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn}的極限和{yn}的極限的和。

與子列的關(guān)系數(shù)列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時有相同的極限；數(shù)列{xn}收斂的充要條件是：數(shù)列{xn}的任何非平凡子列都收斂。