線性代數(shù)matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告

發(fā)布時(shí)間：2025-11-28 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

額，同學(xué)和我一樣?。?！你是？？(商品的市場(chǎng)占有率問(wèn)題)有兩家公司R和S經(jīng)營(yíng)同類的產(chǎn)品,它們相互競(jìng)爭(zhēng).每年R公司保有1/4的顧客,而3/4轉(zhuǎn)移向S公司;每年S公司保有2/3的顧客,而1/3轉(zhuǎn)移向R公司.當(dāng)產(chǎn)品開(kāi)始制造時(shí)R公司占有3/5的市場(chǎng)分額,而S公司占有2/5的市場(chǎng)分額.問(wèn)兩年后,兩家公司所占的市場(chǎng)分額變化怎樣,五年以后會(huì)怎樣?十年以后如何?是否有一組初始市場(chǎng)分額分配數(shù)據(jù)使以后每年的市場(chǎng)分配成為穩(wěn)定不變?問(wèn)題分析與數(shù)學(xué)模型根據(jù)兩家公司每年顧客轉(zhuǎn)移的數(shù)據(jù)資料,可得以下轉(zhuǎn)移矩陣:

14A=341323

根據(jù)產(chǎn)品制作之初,市場(chǎng)的初始分配數(shù)據(jù)可得如下向量:

35X0=25

所以n年后,市場(chǎng)分配為:

14Xn=AXn1=L=AnX0=341323

n

3525

設(shè)有數(shù)據(jù)a和b為R公司和S公司的初始市場(chǎng)份額,則a+b=1.為了使以后每年的市場(chǎng)分配不變,根據(jù)顧客數(shù)量轉(zhuǎn)移的規(guī)律,有:

143413aa=2bb3

即

343413a=01b3

該方程若有解,則應(yīng)該在非零解的***中選取正數(shù)解作為市場(chǎng)穩(wěn)定的初始份額.程序和計(jì)算結(jié)果為了得到兩年,五年,十年后市場(chǎng)的分配情況.

在MATLAB窗口中輸入>>

A=[1/41/3;3/42/3]%輸入轉(zhuǎn)移矩陣

A>>x0=[3/5;2/5]%輸入初始向量,即初始市場(chǎng)份額

>>x2=A^2*x0%計(jì)算兩年后的市場(chǎng)份額

>>x5=A^5*x0%計(jì)算五年后的市場(chǎng)份額

>>x10=A^10*x0%計(jì)算十年后的市場(chǎng)份額

x2=0.30970.6903x5=0.30770.6923

x10=0.30770.6923由此可得下表6.3表6.3市場(chǎng)份額的轉(zhuǎn)移率:兩年后五年后十年后

R公司的市場(chǎng)份額31%31%31%

S公司的市場(chǎng)份額69%69%69%

為了求a和b作為R公司和S公司穩(wěn)定的初始市場(chǎng)份額,需要求解齊次方程組.

在MATLAB窗口中輸入:

>>formatrat%定義輸出格式為小整數(shù)比的近似值

>>rref(A-eye(2))%對(duì)矩陣AI2×2進(jìn)行初等變換,所得矩陣為矩陣%AI2×2的最簡(jiǎn)行階梯矩陣ans=10-4/90

4ab=0.94≈31%139b=≈69%13a=

由此得簡(jiǎn)化后的方程為

結(jié)合約束條件a+b=1,可得

這是使市場(chǎng)穩(wěn)定的兩家公司的初始份額,也正好與表中的數(shù)據(jù)吻合.問(wèn)題的解答和進(jìn)一步思考在R公司和S公司的市場(chǎng)初始份額分別為60%和40%的情況下,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,兩年后情況變化較大:R公司大約占31%,S公司大約占69%.而五年以后與兩年以后比較變化不大:R公司大約占30.8%,S公司大約占69%.十年后的的情況與五年后的情況比較大約不變.市場(chǎng)已趨于穩(wěn)定.