循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)對嗎

發(fā)布時間：2025-08-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

問：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)對嗎？

對的。循環(huán)小數(shù)指一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)，會無限循環(huán)下去，即小數(shù)位數(shù)無限，所以一定是無限小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)定義：

一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)（circulating decimal）。

兩個整數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)；另一種，得到無限小數(shù)。

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如2。1666。*（混循環(huán)小數(shù)），35。232323。（循環(huán)小數(shù)），20。333333…（循環(huán)小數(shù)）等，其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點(diǎn)。例如：

2。966666。縮寫為或（讀作“二點(diǎn)九六，六循環(huán)”）

35。232323…縮寫為或（它讀作“三十五點(diǎn)二三，二三循環(huán)”）

36。568568……縮寫為或（它讀作“三十六點(diǎn)五六八，五六八循環(huán)”）

循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和公式的方法化為分?jǐn)?shù)，所以循環(huán)小數(shù)均屬于有理數(shù)。