導數(shù)和微分的區(qū)別通俗易懂

發(fā)布時間：2025-12-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

導數(shù)和微分區(qū)別：意義差別、概念范圍差別。

1、意義差別

導數(shù)的意義是指導數(shù)在幾何上表現(xiàn)為切線的斜率，對于一元函數(shù)，某一點的導數(shù)就是平面圖形上某一點的切線斜率；對于二元函數(shù)而言，某一點的導數(shù)就是空間圖形上某一點的切線斜率。微分的意義是指在點某一點附近，可以用切極限小線段來近似代替曲線段。

微分和導數(shù)的意義是有差別的，但是在一元函數(shù)中沒有結(jié)果性的差別，故而很多人將其混為一談。

2、概念范圍差別

導數(shù)概念難以推廣，比如多元函數(shù)，只有偏導數(shù)而沒有導數(shù)，而微分則有偏微分和全微分；同樣，對于另一些函數(shù)來說當自變量和因變量不局限在復數(shù)內(nèi)時，則無法定義導數(shù)，比如矩陣和向量。

導數(shù)和微分的區(qū)別一個是比值、一個是增量。導數(shù)是函數(shù)圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（△y）和橫坐標增量，（△x）在△x-->0時的比值。微分是指函數(shù)圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量△x以后，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。

導數(shù)

導數(shù)（Derivative）也叫導函數(shù)值，又名微商，是微積分學中重要的基礎概念，是函數(shù)的局部性質(zhì)。不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。