n階冪等矩陣的性質(zhì)
2025-12-05
n階冪等矩陣（idempotent matrix）定義：若A為方陣，且A2=A，則A稱為冪等矩陣。 例如某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實(shí)際上由Jordan標(biāo)準(zhǔn)型易知，所有冪等矩陣都相似于對(duì)角元全為0或1的對(duì)角陣n階冪等矩陣的主要性質(zhì)： 1. 冪等矩陣的特征值只可能是0，1；2.冪等矩陣可對(duì)角化；3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的冪等矩陣為E；5...
什么叫冪矩陣
2025-09-05
冪等矩陣 冪等矩陣（idempotent matrix）若a為方陣，且a^2＝a，則a稱為冪等矩陣。 冪等矩陣的2個(gè)主要性質(zhì)： 1.其特征值只可能是0，1。 2.可對(duì)角化。 如果要加個(gè)對(duì)稱的條件，那么就滿足a^t=a 對(duì)角的冪等矩陣矩陣就滿足這兩個(gè)條件。 方陣A的k次冪定義為 k 個(gè)A連乘:A^k = AA...A (k個(gè)) 一些常用的性質(zhì)有： 1. (A^m)^n = A^mn 2....