什么是一階微分方程

發(fā)布時(shí)間：2026-01-30 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一階微分方程就是指只有一階導(dǎo)數(shù)或微分的微分方程，數(shù)學(xué)中的線性運(yùn)算是指加減或乘以常數(shù)的運(yùn)算。而在微分方程中，自變量對(duì)未知函數(shù)y而言相當(dāng)于常數(shù)，微分方程中的線性是指未知函數(shù)y和它的各階導(dǎo)數(shù)或微分只有加減或只是乘以自變量或自變量的函數(shù)。而未知函數(shù)y和它的各階導(dǎo)數(shù)或微分之間沒(méi)有相乘或其他形式的運(yùn)算或函數(shù)形式

當(dāng)Q(x)≡0時(shí)，方程為y'+P(x)y=0，這時(shí)稱方程為一階齊次線性微分方程。(因?yàn)閥'是關(guān)于y及其各階導(dǎo)數(shù)的1次的，P(x)y是一次項(xiàng)，它們同時(shí)又是關(guān)于x及其各階導(dǎo)數(shù)的0次項(xiàng)，所以為齊次。)

當(dāng)Q(x)≠0時(shí)，稱方程y'+P(x)y=Q(x)為一階非齊次線性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其導(dǎo)數(shù)，所以是關(guān)于y及其各階導(dǎo)數(shù)的0次項(xiàng)，因?yàn)榉匠讨泻淮雾?xiàng)又含0次項(xiàng)，所以為非齊次。)。