零的階乘為什么等于一

發(fā)布時(shí)間：2026-01-31 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

零的階乘等于1的定論：

首先，這是定義。然后，有以下現(xiàn)象值得這樣定義。

1、階乘滿足函數(shù)，函數(shù)的取值符合這一定義。

2、階乘滿足遞推：1！=1，n！=n×(n-1)！，令n=1，可知0！=1。

3、階乘的引入與全排列有關(guān)，0！的解釋是0個(gè)元素的排列數(shù)，可以認(rèn)為是1。

階乘是基斯頓·卡曼（ChristianKramp，1760～1826）于1808年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào)，是數(shù)學(xué)術(shù)語。一個(gè)正整數(shù)的階乘（factorial）是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，并且0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘寫作n！。1808年，基斯頓·卡曼引進(jìn)這個(gè)表示法。

亦即n！=1×2×3×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0！=1，n！=(n-1)！×n。