柯西不等式常用公式

發(fā)布時(shí)間：2025-09-11 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

柯西不等式公式四個(gè)：(a2＋b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2；√(a2＋b2)＋√(c2＋d2)≥√[(a－c)2＋(b－d)2]；|α||β|≥|α·β|；(∑ai2)(∑bi2)≥(∑ai·bi)2。

柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的。但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式。因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)不等式，其在解決不等式證明的有關(guān)問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，所以在高等數(shù)學(xué)提升中與研究中非常重要，是高等數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容之一。