吳文俊對數(shù)學(xué)有什么貢獻

發(fā)布時間：2025-09-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

吳文俊1919年5月12日生于上海，世界著名數(shù)學(xué)家，1940年畢業(yè)于交通大學(xué)，1949年獲法國國家博士學(xué)位。中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員、名譽所長，中國數(shù)學(xué)會名譽理事長。

吳文俊是中國數(shù)學(xué)機械化研究的創(chuàng)始人之一，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士；曾任中國數(shù)學(xué)會理事長（1985～1987），中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任（1992～1994），全國政協(xié)委員、常委（1979～1998）。

吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)、自動推理、機器證明、代數(shù)幾何、中國數(shù)學(xué)史、對策論等研究領(lǐng)域均有杰出的貢獻,在國內(nèi)外享有盛譽。他在拓?fù)鋵W(xué)的示性類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果，是拓?fù)鋵W(xué)中的奠基性工作并有許多重要應(yīng)用。他的“吳方法”在國際機器證明領(lǐng)域產(chǎn)生巨大的影響，有廣泛重要的應(yīng)用價值。當(dāng)前國際流行的主要符號計算軟件都實現(xiàn)了吳文俊教授的算法。

吳文俊在數(shù)學(xué)上的重大貢獻

吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)方面，在示性類、示嵌類等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應(yīng)用。他還在拓?fù)洳蛔兞?、代?shù)流形等問題上有創(chuàng)造性工作。1956年吳文俊因在拓?fù)鋵W(xué)中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學(xué)獎一等獲。

在數(shù)學(xué)機械化或機器證明方面，吳文俊從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學(xué)研究開辟了一個新的領(lǐng)域，將對數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。1978年，這項成果獲全國科學(xué)大會重大科技成果獎。

在中國數(shù)學(xué)史方面，吳文俊認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)的特點是：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)論、代數(shù)、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。

吳文俊的數(shù)學(xué)研究活動，可分為前后兩個時期，涉及到好幾個數(shù)學(xué)領(lǐng)域，前期自1947年至20世紀(jì)70年代，以代數(shù)拓?fù)錇橹?，他的貢獻主要有兩個方面：

示性類研究

通過Grassmann流形對在20世紀(jì)30年代由瑞士Stiefel、美國Whitney、蘇聯(lián)Pontrjajin和陳省身引入的示性類進行了系統(tǒng)的論述，確定了名稱，探討了相應(yīng)關(guān)系，并應(yīng)用于流形的構(gòu)造。他引入的上同調(diào)類，后來在文獻中被稱之為吳示性類，他提出的蘊含拓?fù)洳蛔冃院屯瑐惒蛔冃缘膬蓚€公式，后來都被稱之為吳公式。由于這些結(jié)果的根本重要性，在多種問題中被廣泛應(yīng)用，如20世紀(jì)50年代德國的Dold,20世紀(jì)60年代德國的Hirzebruch蘇聯(lián)的Novikov并因而獲Fields獎。

示嵌類研究

他引入具有非同倫拓?fù)洳蛔兞康囊环N一般構(gòu)造方法，并系統(tǒng)地用之于嵌入問題，引入了復(fù)合形示嵌類，并用同樣方法研究浸入問題與同痕問題，引入類似的示浸類與示痕類。瑞士Haefiger由于在1958年聽到了他關(guān)于上述示嵌類研究工作的講學(xué)，于1961年將嵌入問題作了重要推廣，因而成為瑞士主要拓?fù)鋵＜?。美國Smale應(yīng)用他的工作于維數(shù)大于4的Poincare猜測，并因而獲Fields獎。他后來應(yīng)用關(guān)于示嵌類的成果于電路布線問題，給出線性圖平面性的新的判定準(zhǔn)則，與以往的判定準(zhǔn)則在性質(zhì)上完全不同，尤其是可計算。

應(yīng)當(dāng)注意的是他在1956年前完成的研究成果的重要性，在多年以后才顯現(xiàn)出來，至今仍在國際上廣泛引用。

吳文俊的后期數(shù)學(xué)研究始于1976年，主要從事機器證明與數(shù)學(xué)機械化等方面的工作。

他提出的用計算機證明幾何定理的方法，與常用的基于數(shù)理邏輯的方法根本不同，顯現(xiàn)了無比的優(yōu)越性，改變了國際上自動推理研究的面貌，被稱為自動推論領(lǐng)域的先驅(qū)性工作，并因此獲得Herbrand自動推論杰出成就獎。以下是14屆國際自動推論大會上對吳文俊工作的介紹與評價。

吳文俊在自動推理界以他于1977年發(fā)明的(定理證明)方法著稱。這一方法是幾何定理自動證明領(lǐng)域的突破。

幾何定理自動證明首先由HerbertGerlenter于20世紀(jì)50年代開始研究。雖然得到了一些有意義的結(jié)果，但在吳方法出現(xiàn)之前的二十年里這一領(lǐng)域進展甚微。

在不多的自動推理領(lǐng)域中，這種被動局面是由一個人完全扭轉(zhuǎn)的。吳文俊很明顯是這樣一個人。吳的工作將幾何定理證明自動推理的一個不太成功的領(lǐng)域變?yōu)樽畛晒Φ念I(lǐng)域之一。在很少的領(lǐng)域中，我們可以將機器證明歸于一個人的工作。幾何定理證明就是這樣的一個領(lǐng)域。

吳文俊引入的求解非線性代數(shù)方程組的吳方法是求解代數(shù)方程組精確解最完整的方法之一，已經(jīng)被成功地用于解決很多問題，并實現(xiàn)在當(dāng)前流行的符號計算軟件中。歐共體資助的POSSO計劃(POlynomialSystemSOlving)中也有吳方法的專用軟件包。

吳方法還被用于若干高科技領(lǐng)域，得到一系列國際領(lǐng)先的成果。包括曲面造型，機器人機構(gòu)的位置分析，智能CAD系統(tǒng)(計算機輔助設(shè)計)，機器人，圖像壓縮等。

20世紀(jì)80年代末，他提出了偏微分代數(shù)方程組的整序方法，是目前處理偏微分代數(shù)方程組的完整的構(gòu)造性方法。該方法已被應(yīng)用于微分幾何定理機器證明和偏微分方程組求解。擴展了代數(shù)簇的通常局限無奇點情形的陳示性數(shù)于有任意奇點的陳類與陳數(shù)，且定義是可計算的，形成代數(shù)幾何機械化的新篇章。

他給出了多元多項式組的零點結(jié)構(gòu)定理，這是構(gòu)造性代數(shù)幾何發(fā)展的重要標(biāo)志。