如何證明兩個向量組等價

發(fā)布時間：2025-09-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：

設(shè)向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn；

欲證明向量組A與向量組B等價，只需證明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；

其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣，rank（A）表示矩陣A的秩，rank（B）表示矩陣B的秩，rank（A，B）表示增廣矩陣（A，B）的秩。

另外通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價?；蛘咄ㄟ^證明向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。

擴展資料1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣，線性相關(guān)性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關(guān)組等價。

3、向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價。

4、兩個等價的線性無關(guān)的向量組所含向量的個數(shù)相同。

5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。

6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。