四次方差公式推導(dǎo)

發(fā)布時(shí)間：2025-10-28 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

四次方差公式的推導(dǎo)可以通過(guò)數(shù)學(xué)推理和代數(shù)運(yùn)算來(lái)完成。

首先我們知道方差的定義是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差的平方的平均值。對(duì)于四次方差，我們可以將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差的四次方的平均值表示為：四次方差 = (每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差的四次方的和) / 數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)然后我們可以將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差的四次方展開(kāi)為：(數(shù)據(jù)點(diǎn)1 - 均值)^4 + (數(shù)據(jù)點(diǎn)2 - 均值)^4 + ... + (數(shù)據(jù)點(diǎn)n - 均值)^4接下來(lái)，我們可以將每個(gè)差的四次方展開(kāi)為：(數(shù)據(jù)點(diǎn)1^4 - 4 * 數(shù)據(jù)點(diǎn)1^3 * 均值 + 6 * 數(shù)據(jù)點(diǎn)1^2 * 均值^2 - 4 * 數(shù)據(jù)點(diǎn)1 * 均值^3 + 均值^4) + ...然后我們可以將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的四次方差相加，并除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到四次方差的公式：四次方差 = (數(shù)據(jù)點(diǎn)1^4 + 數(shù)據(jù)點(diǎn)2^4 + ... + 數(shù)據(jù)點(diǎn)n^4 - 4 * 均值 * (數(shù)據(jù)點(diǎn)1^3 + 數(shù)據(jù)點(diǎn)2^3 + ... + 數(shù)據(jù)點(diǎn)n^3) + 6 * 均值^2 * (數(shù)據(jù)點(diǎn)1^2 + 數(shù)據(jù)點(diǎn)2^2 + ... + 數(shù)據(jù)點(diǎn)n^2) - 4 * 均值^3 * (數(shù)據(jù)點(diǎn)1 + 數(shù)據(jù)點(diǎn)2 + ... + 數(shù)據(jù)點(diǎn)n) + 均值^4) / 數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)這就是四次方差的推導(dǎo)過(guò)程。