一道微積分?jǐn)?shù)學(xué)題

發(fā)布時(shí)間：2025-11-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

題目貌似比較基礎(chǔ)--|||

首先因?yàn)樾D(zhuǎn)之后的幾何體關(guān)于面yOz對(duì)稱，所以我們只需計(jì)算出x>0的那部分體積就行了

二次函數(shù)交x軸于（1，0），（-1，0）兩點(diǎn)。

在面xOy上的曲面上取一點(diǎn)（x,y）,則y=x^2-1,可看作是用間距為dx的垂直于x軸的面去截幾何體，截出來的部分在dx無限接近于0的時(shí)候可看做是圓柱體，半徑為y，高度為dx，則dv=pi*y^2*dx.

前面說過了我們只需計(jì)算出x>0的那部分體積就行了，總的體積等于該部分體積的兩倍，所以V=2∫（下限是0，上限是1）dv=2∫（下限是0，上限是1）pi*y^2*dx=2∫（下限是0，上限是1）pi*（x^2-1）^2*dx=2pi*(x^5/5-2x^3/3+x)|（上限是1，下限是0）=16/15*pi