數(shù)學中冪函數(shù)的定義是什么

發(fā)布時間：2025-11-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。一般地y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。

擴展資料：

一、正值性質

當α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導數(shù)值逐漸增大；α=1時，導數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）；

二、負值性質

當α<0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。