等比數(shù)列前n項和公式

發(fā)布時間：2025-08-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉載和整理

等比數(shù)列前n項和公式：當q≠1時 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；當q=1時，Sn=na1(其中，a1為首項，an為第n項，d為公差，q為等比)。除此之外，Sn為前n項和。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數(shù)列(n為下標)。

等比數(shù)列通式若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

等比數(shù)列有如下性質：(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{c^an}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為c^q1，q1q2，q1/q2。