樣本方差與總體均值的公式

發(fā)布時(shí)間：2025-11-23 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

設(shè)m是平均值，n是樣本數(shù)量則方差S^2=[(m-x1)^2+(m-x2)^2+……+(m-xn)^2]。

先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方，然后再對(duì)此變量取平均數(shù)，就叫做樣本方差。樣本方差用來(lái)表示一列數(shù)的變異程度。樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。均值是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

樣本方差的理解

n-1的使用稱為貝塞爾校正，也用于樣本協(xié)方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差平方根）。 平方根是一個(gè)凹函數(shù)，所以引入負(fù)偏差（由Jensen不等式），這取決于分布，所以校正樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（使用貝塞爾校正）有偏差。

標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)是技術(shù)上的問(wèn)題，對(duì)于使用術(shù)語(yǔ)n-1.5的正態(tài)分布，形成無(wú)偏估計(jì)。無(wú)偏樣本方差是函數(shù)（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U統(tǒng)計(jì)量，這意味著它是通過(guò)對(duì)群體的兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)平均得到的。